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Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2015 Junio Cuestión 1 OPCIÓN A



Se ha realizado un ensayo Brinell con una bola de 10 mm de diámetro durante 15 segundos, con una constante de proporcionalidad para la carga K = 30 kp/mm2
y se ha obtenido una huella de 4 mm de diámetro sobre la probeta del material ensayado.
a) Haga una representación esquemática del ensayo.(0,5 puntos)
b) Calcule el valor de la carga empleada. (0,5 puntos)
c) Determine la dureza de la probeta. (1 punto) 
SOLUCIÓN:
a) Representación:

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2013 Junio Cuestión 1 OPCIÓN B

Una probeta de sección circular de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud se deforma elásticamente a tracción hasta que se alcanza una fuerza de 10.000 N, con un alargamiento en ese momento de 0,1 mm. Si se aumenta la fuerza en la probeta empiezan las deformaciones plásticas hasta alcanzar una fuerza de 15.000 N. Se pide:
a) Tensión de rotura (0,5 puntos)
b) Tensión límite elástica (0,5 puntos)
c) Módulo de elasticidad E (0,5 puntos)
d) Dibuje el diagrama tensión-deformación (σ-ε) del comportamiento elástico del material. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) σR = 15000/π·12= 4775 N/cm2
b) σE = 10000/π·12= 3.183 N/cm2
c)  E = (10000/π·12)/(0,01/10)=3,183· 106 N/cm2
d)

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2013 Junio Cuestión 1 OPCIÓN A

A la vista del diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleación de dos metales A y B:



a) Determine la temperatura de fusión de los metales A y B. (0,5 puntos)
b) Determine la proporción de A y B que muestra un comportamiento eutéctico. ¿A qué temperatura funde? (0,5 puntos)
c) Describa el proceso de enfriamiento desde los 350ºC hasta la temperatura ambiente de una aleación a partes iguales de A y B. (0,5 puntos)
d) Calcule la proporción de cada fase para una mezcla con 80% de B, a 185 ºC. (0,5 puntos)

SOLUCIÓN
a) La temperatura de fusión de A es 321ºC y la de B 271ºC.
b) La proporción con comportamiento eutéctico es la de temperatura de fusión más baja, con 40% A y 60% B. Funde a 144ºC.
c) La proporción 50% A y 50% B se encuentra en estado líquido a 350ºC. Al enfriar hasta 236ºC solidifica completamente A y B sigue líquido. Por debajo de 144ºC solidifica B y resulta una mezcla de A y B sólidos.
d) Aplicando la regla de la palanca en la línea de 144 ºC, ωL = 100·(100-80)/(100-70) = 66,7 % líquido, luego ωB = 33,3 % sólido de cristales de B.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 1 OPCIÓN B

A la vista de la siguiente gráfica tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción:
a) Explique qué representan los puntos R y P. (0,5 puntos)
b) Determine el Módulo de Elasticidad de Young. (0,5 puntos)
c) Calcule el valor de la tensión máxima de trabajo si el coeficiente de seguridad es de 2, aplicado sobre el
límite de elasticidad proporcional. (0,5 puntos)
d) Determine la carga máxima de trabajo si la sección de la probeta es de 140 mm2. (0,5 puntos)

 

SOLUCIÓN:
a) P: límite proporcional, intervalo en que se cumple la Ley de Elasticidad de Hooke;
R: punto de tensión máxima (se conoce también como tensión de rotura).
b) El módulo de elasticidad de Young viene dado por la pendiente de la recta OP, E = Δy/Δx
=200·106/0,001, de donde resulta E = 200 GPa.
c) La tensión máxima de trabajo considerando un coeficiente de seguridad de 2 sería σT = σP/2, por tanto
σT = 300/2 = 150 MPa.
d) Si la sección es S = 140 mm2 = 140·10-6 m2, como σT = FT/S, resulta FT = σT·S = 150·106·140·10-6, de
donde FT = 21 KN.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 1 OPCIÓN A

El aluminio cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,43·10-10 m y
una masa atómica de 27.
a) Determine el número de átomos que contiene su celda unitaria. (0,5 puntos)
b) Calcule el volumen de dicha celda unitaria. (1 punto)
c) Calcule la densidad del aluminio (Nº Avogadro: 6,023·1023). (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) En la celdilla cúbica unidad se incluye 1/8 de átomo por cada vértice y 1/2 de átomo por cada cara, por
lo que el número de átomos es: n = 8·1/8+6·1/2 = 1+3 = 4 átomos.
b) A la vista del dibujo se deduce que d = 4r = 2a , luego a = 4r / 2 = 4r 2 / 2 .
Sustituyendo el valor de r queda a = 4,045·10-10 m. El volumen del cubo es V = a3,
por lo que resulta ser V = 6,617·10-29 m3.

c) La densidad se determina a partir de la masa y el volumen de una celdilla, de donde
resulta ρ = m/V = n·A/(NA·V), donde n es el nº de átomos (4), A es la masa atómica
(27) y NA el nº de Avogadro (6,023·1023 átomos/mol). Dando valores resulta ρ = 2.710 Kg/ m3.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 Coincidentes Cuestión 1 OPCIÓN B

Describa dos de los principales tratamientos térmicos a los que se somete el acero e indique la finalidad de cada uno de ellos. (2 puntos)
SOLUCIÓN
-Temple se trata de un enfriamiento rápido de aceros desde la temperatura de austenización para convertirlos en martensita. Se pretende aumentar la dureza y resistencia, aunque disminuye la plasticidad y tenacidad
- Recocido consiste en un enfriamiento lento de los aceros, desde temperaturas más bajas que en el temple, para eliminar defectos del temple o del conformado en frío y obtener mayor plasticidad, ductilidad y tenacidad, mientras disminuye la dureza.
- Revenido consiste en un calentamiento a temperaturas inferiores a la crítica seguido de un enfriamiento rápido. Es un tratamiento térmico que tiene por objeto eliminar la fragilidad y las tensiones ocasionadas por el temple.
(basta con que el alumno describa sólo dos; 1 punto cada uno)

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 Coincidentes Cuestión 1 OPCIÓN A

La siguiente tabla muestra las características de algunos de los metales no férreos más habituales

a) Razone cuál es el metal que menos se deformaría si se aplica en todos el mismo esfuerzo de tracción. (0,5 puntos)
b) Determine cuánto se alarga una barra de bronce de sección circular de 100 mm de longitud y 10 mm de diámetro al someterla a una tensión de tracción de 100 MPa. (0,5 puntos)
c) Determine la fuerza necesaria para romper a tracción la barra anterior. (0,5 puntos)
d) Determine cuál es la máxima fuerza que soportaría a tracción, sin que se produzcan deformaciones permanentes, una barra de sección cuadrada de 2 cm de lado fabricada con el metal más ligero de los indicados (0,5 puntos)

SOLUCIÓN
a) La Ley de Hooke establece que σ = E·ε, luego ε = σ/E, es decir el mayor módulo de elasticidad es el que corresponde a la menor deformación, en este caso el Molibdeno puro.
b) Aplicando la Ley de Hooke al Bronce ε = 100·106/110·109 = 0,00091, Δl = l· ε = 0,091 mm.
c) F = σR· S = 380 ·106·π·0,012/4 = 29.845 N
d) Más ligero: magnesio (menor densidad); F = σe· S = 41 ·106·0,022 = 16.400 N

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 FASE GENERAL Cuestión 1 OPCIÓN B

A la vista del diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleación hierro – carbono:
a) Señale los nombres en cada una de las zonas A, B(eutectoide), C, D. (1 punto)
b) Indique qué parte del diagrama corresponde a los aceros y qué parte a las fundiciones. (0,5 puntos)
c) Determine la proporción de cada uno de los constituyentes de una aleación con un 4,3% de carbono a 900 ºC. (0,5 puntos)
 SOLUCIÓN
a) A= Austenita; B= perlita; C=Cementita; D = Ferrita
b) Aceros: por debajo del 2% de C; Fundiciones: entre el 2 % y el 6,7% de C.
c) Aplicando la regla de la palanca, ωA = 100·(6,7-4,3)/(6,7-1,4) = 45,28% austenita, luego ωC = 54,72%
cementita.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 FASE GENERAL Cuestión 1 OPCIÓN A

a) Razone cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. (0,5 puntos)
b) Razone cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. (0,5 puntos)
c) Razone cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. (0,5 puntos)
d) Justifique qué tipo de enlace presentan los materiales: ClNa, NH3. (0,5 puntos)

SOLUCIÓN
a) La formación de moléculas entre elementos con enlaces covalente se basan en la compartición de electrones entre ellos para que cada uno logre estructura de gas noble. En esta situación los elementos son muy estables y poco reactivos, por lo que son poco propensos a ceder electrones y la conductividad de dichos materiales será baja.
b) La formación de compuestos por enlaces iónicos se basan en la cesión de electrones de un elemento a favor de otro que los capta, ambos se ionizan y se mantienen unidos entre ellos y a otras moléculas por atracción electrostática. Ante un esfuerzo que deslice las moléculas de la situación de equilibrio se pueden producir repulsiones entre iones del mismo signo fracturando el material, por lo que su fragilidad será alta.
c) Los elementos metálicos forman estructuras cristalinas cediendo electrones a la red, alcanzando una posición de equilibrio respecto a otros átomos. Ante un esfuerzo mecánico la red puede sufrir deformaciones de las que puede recuperarse siempre que no excedan ciertos límites (Ley de Hooke), por lo que serán materiales resistentes.
Nota: para calificarse correctamente estos apartados, la respuesta de los alumnos no tiene por qué ser exactamente la propuesta aquí
d) ClNa enlace iónico, NH3 enlace covalente.