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Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2013 Junio Cuestión 5 OPCIÓN B

a) Obtenga una expresión de conmutación en función de a, b, c y d de la señal lógica z mostrada en la figura (1 punto).
b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh (1 punto).
SOLUCIÓN


a) Las expresiones de conmutación obtenidas por el alumno pueden ser diferentes de las mostradas a continuación:
x1 = c’⋅d’ + c’ ⋅d + c·d = c’ + d
x2= ( c’⋅d + c⋅d’ + c·d) = c + d
z = a’⋅b’·x1 + a’⋅b⋅c + a·b’·x2 + a·b·d = a’⋅b’⋅c’+ a’⋅b’·d + a’⋅b⋅c + a·b’·c + a·b’·d + a·b·d
b)


z = a’⋅b’⋅c’+ c⋅d + a·d + a·b’·c + a’·b·c
NOTA: si la expresión obtenida por el alumno en el apartado a) fuera incorrecta, pero el de la simplificación a partir de dicha expresión fuera válida, deberá calificarse esta cuestión con 1 punto.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2013 Junio Cuestión 5 OPCIÓN A

a) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número –99. (0,5 puntos)
b) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número +88. (0,5 puntos)
c) Obtenga el valor decimal de 10111000 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits. (0,5 puntos)
d) Obtenga el valor decimal de 01001110 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits. (0,5 puntos)

SOLUCIÓN
a) (99)10 = (0110 0011)2 ⇒ (-99)10 = C2(0110 0011) = (10011101)C2
b) (88)10 = (0101 1000)2 ⇒ (+88)10 = (0101 1000)C2
c) (10111000)C2 es negativo, C2(10111000) = (01001000) y (01001000)2 = (72)10
⇒ (10111000)C2 = (-72)10
d) (01001110)C2 es positivo y (01001110)2= (78)10 ⇒ (01001110)C2 = (+78)10

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 5 OPCIÓN B

a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como
función de a, b y c. (1 punto)

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. (1 punto)
SOLUCIÓN:
a) I2 = a’, I1 = a+b, I0 = c’
S0 = I2’×I1’×I0’ = a’’×(a+b)’×c’’ = a’’×(a’×b’)×c’’ =0
S3 = I2’×I1×I0 = a’’×(a+b)×c’ = a×(a+b)×c’ = a·a·c’+a·b·c’=a·c’+a·b·c’=a·b’·c’+a·b·c’= m4+ m6
S5 = I2×I1’×I0 = a’×(a+b)’×c’ = a’×(a’×b’)×c’ = a’×b’×c’=m0
S6 = I2×I1×I0’ = a’×(a+b)×c’’ = a’×b×c’’= a’×b×c = m3
z = S0 + S3 + S5 + S6 = Σm(0,3,4,6)
b) Representamos sobre Karnaugh:
Simplificando, obtenemos: f(a,b,c) = b’×c’ + a×c’ + a’·b·c

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 5 OPCIÓN A


a) Convierta el número (2341)16 al sistema decimal. (0,5 puntos)
b) Convierta el número (68A7)16 al sistema binario. (0,5 puntos)
c) Convierta el número (35418)10 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
d) Convierta el número (1101100110100111)2 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) (2341)16 = 2×163 + 3×162 + 4×161 + 1×160 = (9025)10
b) (68A7)16 = (110100010100111)2
c) Dividiendo 35418 entre 16 y tomando los restos ⇒ (35418)10 = (8A5A)16
d) (1101 1001 1010 0111)2 = (D9A7)16

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 Coincidentes Cuestión 5 OPCIÓN A

a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3 y z mostradas en la figura. (1 punto)
b) Obtenga la tabla de verdad de la función lógica, z(a,b,c,d), que realiza el circuito mostrado en la figura. (1 punto)

SOLUCIÓN
a) Las expresiones de conmutación obtenidas por el alumno pueden ser diferentes de las mostradas a continuación:
x1 = (bb)’ = b’, x2 = ad
x3 = (x1 c) = b’c’+b’’c=b’c’+ bc = (b c)’
z = (x2x3)’ = x2’+x3’ = (ad)’ + (b c)’’= a’+d’+( b c) =a’+d’+ bc’ + b’c
b)

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 FASE GENERAL Cuestión 5 OPCIÓN B

Dada una memoria de 4 GB de capacidad organizada en palabras de 64 bits, responda a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos bits de información puede almacenar? (0,5 puntos)
b) ¿Cuántas palabras contiene? (0,5 puntos)
c) ¿Cuántos bits son necesarios para direccionar una palabra? (0,5 puntos)
d) ¿Cuántas imágenes de 10 MB puede almacenar? (0,5 puntos)
SOLUCIÓN
a) 4 GB = 4 GBytes × 8 bits/Byte =32 Gbits = 32 × 230 bits = 25 × 230 bits = 235 bits
b) 64 bits = 8 B 4 GB / (8 B/palabra) = 0,5 Gpalabras = 229 palabras
c) Para direccionar 229 palabras, son necesarios 29 bits
d) 4 GB ÷ 10 MB/imagen = (4 × 210 MB) ÷ 10 MB/imagen = 409 imágenes

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2012 FASE GENERAL Cuestión 5 OPCIÓN A

a) Simplifique por el método de Karnaugh la siguiente suma de minterms: (1 punto)
f(a,b,c) = m(3,5,7)
b) Realice un circuito que usando únicamente puertas NOR, utilice el menor número de ellas y efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado. (1 punto)
SOLUCIÓN
a) Simplificando, f(a,b,c) = ac + bc = (a + b)c

b) Para la construcción del circuito aprovecho la propiedad de que 2 niveles NOR son equivalentes a 2 niveles OR-AND

NOTA: si la expresión simplificada obtenida por el alumno fuera incorrecta, pero el circuito implementado a partir de dicha expresión fuera válido, deberá calificarse esta cuestión con 1 punto.

Complemento a 2

La representación de números positivos en complemento a 2 sigue las mismas reglas del sistema signo y magnitud y la representación de los números negativos en complemento a 2 se obtiene de la siguiente forma:
• Se representa el número decimal dado en magnitud positiva.
• El número de magnitud positiva se representa en forma binaria positiva.
• Se obtiene el complemento 1 del número binario obtenido en el paso anterior mediante el cambio de los unos por ceros y viceversa.
• Al complemento 1 se le suma uno y el resultado es la representación en el complemento 2.
Ejemplo
Representar el número –510 en binario, utilizando el complemento a 2 con 4 bits.
1. Escribimos el número +510 en binario de 4 bits
0101
2. Obtenemos el complemento a 1 de 0101
1010
3. Al complemento de número anterior se le suma 1. El resultado es 1011.
4. Obtenemos el número 1011 en complemento a 2.
Ejemplo:
Representar el número –510 en binario, utilizando el complemento a 2 con 8 bits.
1. Escribimos el número +510 en binario de 8 bits
00000101
2. Obtenemos el complemento a 1 de 00000101
11111010
3. Al complemento de número anterior se la suma 1. El resultado es 11111011.
4. Obtenemos el número 11111011 en complemento a 2.

COMPROBACIÓN:

Comprobando los pesos en decimal se puede demostrar la obtención del negativo del número inicial utilizando el método del complemento a 2:
111110112 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 0 + 2 + 1)10 = - 510


En la representación en complemento 2 el primer bit del lado más significativo puede interpretarse como el signo, siendo cero para números positivos y 1 para números negativos.


Se puede comprobar que si a una cantidad negativa expresada en complemento 2 se le saca su complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente.

Complemento a 1

El complemento a 1 en binario se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos.
La representación de números en complemento a 1:
• En números positivos: sigue las mismas reglas del sistema signo y magnitud, se añade a la izquierda el bit “0”.
• En números negativos: es el complemento a 1 del número positivo.
Ejemplo
• El número decimal 22 se expresa en complemento a 1 a 7 bits como 010110, donde el primer bit "0" denota el bit de una magnitud positiva.
• El complemento 1 a 7 bits del decimal –22, se obtiene por medio del complemento a 1 del número positivo 010110 el cual es 101001.

Para obtener el complemento 1 de un número binario se utiliza un circuito digital compuesto por inversores (puertas NOT).

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS CON SIGNO

Los ordenadores tienen que interpretar números positivos y negativos.
El signo indica si el número es positivo o negativo y la magnitud el valor del número.
Existen tres formas de representar los números binarios enteros con signo:
• Signo y magnitud.
• Complemento a 1.
• Complemento a 2.
Signo y Magnitud
En este sistema los números positivos y negativos se diferencian en el bit del signo.
El bit del signo es el bit situado más a la izquierda en el número binario:
• En números positivos se emplea el bit "0".
• En números negativos se emplea el bit "1".

Ejemplo
El número (22)10 se expresa en binario de 7 bits 010110. (Primer bit, es el bit de signo, al ser "0" es un nº positivo)
El número (-22)10 se expresa en binario 110110.(Primer bit, es el bit de signo, al ser "1" es un nº negativo)

Código decimal binario (BCD)

El código decimal binario (BCD Binary Code Decimal) es utilizado para expresar los diferentes dígitos decimales con un código binario. Por consiguiente, el código BCD tiene diez grupos de código y resulta práctico para convertir entre decimal y BCD.
El código 8421 ó natural
El código 8421 pertenece al grupo de códigos BCD. El nombre 8421 indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).
Con un número de 4 bits se pueden representar 24 combinaciones posibles, pero al emplear el código 8421 se incluyen solamente 10 grupos de código binario, en consecuencia las combinaciones 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 no se utilizan.
Ejemplo
Convertir a BCD el número decimal 5987.
Reemplazando por los valores de la tabla se obtiene,
598710 =(0101 1001 1000 0111)8421

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL Y DE DECIMAL A HEXADECIMAL

Conversión de Hexadecimal a Decimal
Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo



Conversión de Decimal a Hexadecimal
Se divide el número decimal y se toman los restos hasta que el último cociente sea inferior a 16. El último bit será el bit más significativo, seguido de los restos comenzando del último al primero.
Ejemplo


SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 y consta de 16 dígitos diferentes que son: del 0 al 9 y luego de la letra A a la F, es decir 10 números y 6 letras.
Para convertir un número hexadecimal en un número binario se reemplaza cada símbolo hexadecimal por un grupo de cuatro bits.
Ejemplo
El número (F69B)16 en binario equivale a: