Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 5 OPCIÓN B

a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como
función de a, b y c. (1 punto)

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. (1 punto)
SOLUCIÓN:
a) I2 = a’, I1 = a+b, I0 = c’
S0 = I2’×I1’×I0’ = a’’×(a+b)’×c’’ = a’’×(a’×b’)×c’’ =0
S3 = I2’×I1×I0 = a’’×(a+b)×c’ = a×(a+b)×c’ = a·a·c’+a·b·c’=a·c’+a·b·c’=a·b’·c’+a·b·c’= m4+ m6
S5 = I2×I1’×I0 = a’×(a+b)’×c’ = a’×(a’×b’)×c’ = a’×b’×c’=m0
S6 = I2×I1×I0’ = a’×(a+b)×c’’ = a’×b×c’’= a’×b×c = m3
z = S0 + S3 + S5 + S6 = Σm(0,3,4,6)
b) Representamos sobre Karnaugh:
Simplificando, obtenemos: f(a,b,c) = b’×c’ + a×c’ + a’·b·c